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我校教师胡积谋撰写论文《几何体外接球半径问题的三种求法》发表于《语数外学习》,CN42-1356/G4
发布者:吴巧丽 阅读次数: 768 2021/10/27 17:20:52

“常见几何体外接球半径求法”的3种“高效”途径

买球的app哪个靠谱   数学组  胡积谋13599222132

 

摘要:常见几何体外接球的半径的求法是高考中的一个高频考点,学生从对几何体的观察、探究、到总结形成一般性的解法,有助于学生认识几何体外接球半径求法的本质,同时也让学生学会“转化”,在空间转化中提高逻辑思维能力.

 

关键词   外接球      半径    补形法    “汤勺”形     “图钉”形

几何体外接球的相关考查历来是高考的一大热点与难点,而求解球的体积与面积本质上是球半径的求解问题。在高考中,在关于几何体外接球的半径求解时,如何寻找一种高效的途径,以利考生总结归纳,并高效作答,是我们所应注重的教学内容之一。本文从历年高考有关于外接球半径考查中,总结了“常见几何体外接球半径求法”的3种“高效”途径,与大家一起共勉。

途径1:补形法

长方体的外接球知识点是教科书买球的app哪个靠谱生接触几何体外接球概念的最初的几何体范例,通过学习我们知道外接球的球心与长方体的中心重合,长方体的体对角线过球心,长方体的体对角线的长度就是球的直径,如图,

 

 

 

在这个基础上,若是一些具有长方体局部特征的几何体,如以下三种几何体,

 

 

 

棱柱   三棱锥    三棱锥

补形
补形

 

 

 

 

 


就可以通过补形法将几何体补体还原为长方体,

利用上述长方体与外接球的内在关系

快速求得外接球的半径:

途径2:“汤勺”形几何体外接球半径的求法

注:“汤勺”形几何体指有一条侧棱(或母线)垂直底面的几何体

具有“汤勺”形特征的几何体(棱锥、棱柱及圆柱)存在外接球时,

如下列几何体,

 

                                      

三棱锥                 四棱锥                          

 

棱柱         

\"共同特征:有一条侧棱(长为

 

 

由特征图形中的线段关系得到共同的特征式:进而求得球的半径.

 

途径3:“图钉”形几何体外接球半径的求法

注:“图钉”形几何体指椎体顶点在底面的射影为底面

外接圆的圆心的几何体.

 

 

 

具有“图钉”形特征的几何体(棱锥或圆锥)存在外接球时,

如下列几何体正三棱锥与正四棱锥,

 

                                                        

 

 

 

 

 

 

由特征图形中的线段关系得到共同的特征式:进而求得球的半径.

总结:当然球内接几何体的形状有很多类型,方法与途径并没有固定化的途径,但在高考中常见几何体外接球的半径求法,一般以使用上面三种途径求外接球半径的方法最为常见,在历次考察中出现频率最多,掌握了以上三种途径一般就可以高效的求解几何体外接球的半径,

(1)   补形法根据几何体具有局部的长方体特征,可以很快的寻找到补形的思路,利用长方体的题对角线与球直径的关系,迅速得到答案;

(2)   “汤勺”形与“图钉”形几何体的外接球半径的过程中,我们只需要根据几何体特征去确定这类型几何体中的,结合图形特征所对应的代数方程关系列式求外接球的半径

(3)   底面多边形的外接圆的半径,一般的求法根据其底面多边形的特征常见的有以下几个类型:

 

       

 

参考文献:薛胜菊  《揭开多面体外接球的面纱探析多面体外接球半径求法》 《数理化题研究》2014年(9期)

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